BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Penyajian data statistik dalam berbagai bentuk table distribusi frekuensi dan grafik,sedikit banyak dapat membantu seorang statistik dalam rangka mengenal dan mengetahui cirri atau sifat yang terkandungdalam sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka. Namun, hanya dengan membuat table distribusi frekuensi dan grafik saja sebenarnya masih amat terbataslah hal-hal yang dapat ditangkap oleh peneliti, dalam rangka membuat angka itu “berbicara” atau memberikan pengertian dan makna tertentu. Penyjian data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan grafik itu, barulah memasuki pintu gerbang pertama di dalam memasuki dunia analisis statistik.

Kumpulan bahan keterangan yang beruapa angka perlu dilakukan pengukuran tertentu. Cara yang pertama ialah dengan mengukur kecendrungan data terhadap titik pusatnya, yakni dengan mnggunakan berbagai macam ukuran tendensi pusat data, seperti: Rata-rata Hitung, Rata-rata pertengahan, Modus, Rata-rata ukur dan lain-lain.

Namun demikian satuhal yang perlu diingat ialah, kegiatan menganalisis data statistik dengan hanya mengetahuai frekuensi dan nialai rata-ratanya saja, dipandang belum cukup “tajam” dan “teliti” , sebab masih terdapat hal yang berapa diluar jangkauan pengetahan seorang peneliti; yaitu bahwa sekalipun distribusi frekuensi dan nilai rata-ratanya telah diketahui namun belum dapat diketahui bagaimana penyebaran data itu sebenarnya.

Sehubungan dengan hal-hal yang telah dikemukakan, maka agar dapat dicapai tingkat “ketajaman analisis” , disamping mengetahui distribusi frekuensi dan mengetahui nilai rata- rata dari data yang sedang kita teliti, lebih lanjut terhadap data tersebut perlu dikenai ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui varibilitas atau penyebarannya. Ukuran dimaksud dalam dunia statistik dikenal dengan nama Ukuran Variabilitas data atau Ukuran penyebaran data.

1.1 RUMUSAN MASALAH

1. Apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data?

2. Apa saja macam-macam ukuran pnyebaran data?

3. Apa yang dimaksud dari macam-macam ukuran penyebaran data yang ada?

1.2 TUJUAN

1. Untuk mengatahui apa yang dimaksud dengan Ukuran penyabaran data

2. Untuk mengetahui macam-macam Ukuran penyebaran data

3. Untuk mnegtahui apa yang dimaksud dari macam-macam Ukuran penyebaran data yang ada

BAB 11

PEMBAHASAN

2.1 PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran penyebaran data itu,yakni: Berbagai macam ukuran statistic yang dapat digunakan untuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data.atau homogenitas data, atau stabilitas data.

2.2 MACAM-MACAM UKURAN PENYEBARAN DATA

Dalam dunia statistik, dikenal beberapa macam Ukuran Penyebaran Data, dari ukuran yang paling sederhana sampai ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi, yaitu: (1) Range, (2) Deviasi (yaitu: Deviasi Kuartil, Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar), (3) Variance, dan (4) Ukuran penyebaran Relatif.

Dilihat dari segi relavasinya, maka dalam pembelajaran lebih lanjut hanya akan dikemukakan dua jenis ukuran saja, yaitu:(1) Range dan (2) Deviasi, dan deviasi pun dibatasi pada Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar.

1. Range

A. Pengertian Range

Range yang biasa diberi lambah R adalah salah satu ukuran statistic yang menunjukan jarak penyebaran antara sekor (nilai) yang terendah (lower Score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (Higbest Score). Dengan singakat dapat dirumuskan:

R= H – L

R = Range yang kita cari.

H = Skor atau nilai yang tertinggi (Hingbest Score).

L = Skor atau nilai yang terendah (Lowest Score).

B. Cara Mencari Range

TABEL 1.1. Pengbuah hitungan Range Nilai Hasil Tes untuk 5 Macam Bidang Setudi yang Diikuti oleh 3 Orang Calon yang Mengikuti Tes Seleksi Penerimaan Calon Mahasiswa Baru Pada Sebuah Peguruan Tinggi Agama Islam.

No Uj.	Nama	Nilai yang dipakai					H	L	R = H-L	Jumlah Nilai	Mean
		PMP	Dir. IsI	Bhs. Ind.	Bhs. Arb.	Bhs. Ingg.
1 2 3	Alif Ba Ta	85 58 65	55 65 65	76 72 65	45 60 65	65 70 65	86 7	45 5	40 1	325 325 325	65 65 65

Keterangan:

Kolom 3 s.d. 7 menunjukkan distribusi nilai hasil yang dicapai oleh 3 orang calon.

· Kolom 8 memuat Nilai Tertinggi masing-masing calon.

· Kolom 9 memuat nilai Terendah masing-masing calon.

· Kolom 10 menunjukkan jumlah seluruh nilai.

· Kolom 11 adalah Mean yang dicapai oleh masing-masing calon.

Table 1.1. menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai dari Nilai Tertendah sampai Nilai Tertinggi, akan makin homogen distribusi nilai tersebut. Sebaliknya, makin besar Rangenya, akan makin berserakan (makin bervariasi)-lah nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.

C. Pengunaan Range

Range kita gunakan sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tenetang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mangabaikan factor ketelitian atau kecermatan.

D. Kebaikan dan Kelemahan Range

Kebaikan Range adalah sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah dengan menggunakan Range dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran

Adapun kelemahannya ialah:

1) Range akan sangat tergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya. Dengan kata lain, besar-kecilnya Range akan sangat ditentukan oleh Nilai Terendah dan Nilai Tertinggi yang terdapat dalam distribusi data, dengan demikian Range sifatnya sangat labil dan kurang teliti.

2) Range sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam range itu sendiri.

Karena kelemahan itulah maka sebagai salah-satu ukuran penyebaran data, Range sangat jarang digunakan dalam pekerjaan analisis statistik.

2. Deviasi

A. Pengertian deviasi

Dalam statistik yang dimaksud dengan deviasi adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitunganya (deviation from the mean).

Deviasi merupahkan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi apabila skornya diberi lambah X maka deviasinya berlambang x; jika skornya Y maka lambang deviasinya y; jika skornya Z maka lambing deviasinya z.

Karena deviasi merupakan simpangan atau selisih dari masing-masing skornya terdapat Mean groupnya, maka sudah tentu terdapat dua jenis deviasi, yaitu: (1) deviasi yang terdapat di atas Mean, dan (2) deviasi yang terdapat di bawah Mean.

Deviasi yang berada di atas Mean dapat diartikan sebagai “selisih lebih” ; karenanya deviasi semacam ini akan bertanda plus (+), dan lazim dikenal dengan istilah deviasi positif. Adapun deviasi yang dibawah mean dapat diartikan sebagai “selisih kurang” oleh sebab itu, selalu bertanda minus (-), dan lazim dikenal dengan deviasi negatif

Guna memperjelas uraian yang telah dikemukakan di atas, mari kita perhatikan contoh dibawah ini.

Skor (X)	Banyaknya(f)	Deviasi(x=X-M_x)
8 7 6 5 4	1 1 1 1 1	8-6= +2 7-6= +1 6-6= 0 5-6= -1 4-6= -2
30=∑N	5= N	0=…..∑_x

1) Pengertian Deviasi Rata-rata

dibagi dengan banyak skor itu sendiri. Dalam bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan nama Mean Deviation (diberi lambing: MD) atau Average Deviation (diberi lambing: AD); dalam uraian selanjutnya akan digunakan lambang AD. Dengan demikian, Deviasi Rata-rata tadi kita formulasikan dalam rumus adalah sebagai berikut:

AD= Average Deviation = Deviasi Rata-rata.

∑_x= Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.

N= Number of Cases.

2) Cara Mencari Deviasi Rata-rata

a) Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu.

Misalkan dua orang lulusan sarjana dari sebuah Fakultas (masing-masing bernama Taufiq dan turmudzi) memilki nilai untuk 7 mata kuliah yang diujikan pada Semester terahir tingkat Dektoral sebagai berikut (Lihat Tabel 1.2 dan Tabel 1.3).

Apabila nilai mereka masing-masing dijumlahkan dan selanjutnya dihitung Nilai Rata-ratanya Hitungnya, maka ternyata kedua orang lulus sarjana itu memiliki Nilai Rata-rata Hitung yang sama, yaitu sebesar 70. Sebelumnya (dengan melihat besarnya Mean yang dicapai oleh kedua orang lulusan sarjana tersebut) kita mengatakan bahwa mereka itu memilki kualitas hasil belajar yang sama. Akan tetapi apabila data kedua orang itu kita cari Deviasi Rata-ratanya, kita akan tau bahwa sekalipun Mean mereka sama, penyebaran nilai-nilainya itu berbeda. Taufiq, dengan nilai yang dicapai itu, ternyata dlam Deviasi Rata-ratanya adalah 6,0 (AD=6,0); sedangkan Turmudzi dengan nilai hasil studinya itu, deviasi Rata-ratanya adalah 1,7 (AD=1,7).

TABEL 1.2. Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai Taufiq dan Penghitungan Deviasi Rata-ratanya

Nilai (X)	f	Deviasi (x= X-M_x)
73 78 60 70 62 80 67	1 1 1 1 1 1 1	+3 +8 -10 0 -8 +10 -3
490=∑X	7= N	42= ∑x *)

TABEL 1.3. Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berahasil Dicapai Turmidzi dan penghitungan Deviasi Rata-ratanya.

Nilai (Y)	F	Deviasi (y= Y-M_y)
73 69 72 70 71 67 68	1 1 1 1 1 1 1	+3 -1 +2 0 +1 -3 -2
490= ∑X	7 = N	12 = ∑_y *)

*Dalam menjumlahkan deviasi ini, tanda aljabar (yaitu tanda “plus” dan tanda “minus”) diabaikan Jadi yang dijumlahkan adalah harga mutlak deviasi tersebut.

Amatilah dengan seksama:

Mean-nya: sama. Deviasi Rata-ratanya: Berbeda

b) Cara untuk mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang sebagian atau seluruh berfrekuensi lebih dari Satu

Untuk data semacam ini, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

AD= Avarage Deviation (Deviasi Rata-rata).

Fx= Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing- masing skor tersebut.

N= Number of Cases

Contoh: Misalkan data usia dari sejumlah 50 orang guru kita cari Deviasi Rata-ratanya:

TABEL 1.4. Perhitungan deviasi Rata-rata

Usia (X)	f	fX	x	fx
31 30 29 28 27 26 25 24 23	4 4 5 7 12 8 5 3 2	124 120 145 196 324 208 125 72 46	+3,8 +2,8 +1,8 +0,8 -0,2 -1,2 -2,2 -3,2 -4,2	+15,2 +11,2 +9,0 +5,6 -2,4 -9,6 -11,0 -9,6 -8,4
Total	50= N	1360= ∑fX	-	82,0= ∑fx

Langkah I: Mencari Mean, dengan rumus:

Langka II: Menghitung deviasi masing-masing skor, dengan rumus: x= X-M_x(lihat kolom 4).

Langkah III: Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx; SeteLah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh ∑fx, dengan catatan bahwa dalam menjumlahkan fx itu tanda aljabar diabaikan (yang dijumlahkan adalah harga mutlaknya), diperoleh: ∑fx= 82,0.

Langkah IV: Menghitung Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:

Telah diketahui: ∑fx= 82,0 dan N= 50. Dengan demikian:

c) Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Kelompokan

Untuk data kelompokan, Deviasi Rata-ratanya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

AD= Deviasi Rata-rata.

∑fx= Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap interval (x) dengan frekuensi masing-masing interval yang bersangkutan.

N= Number of Cases.

TABEL 1.5. Perhitungan Deviasi Rata-rata dari Data Skor-skor Hasil EBTA bidang Studi Tata Buku dari 80 Orang siswa Man Jurusan IPS.

Interval	f	X	fX	x	x
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22	216 335 372 399 364 799 630 259 192 135 44	+25,1875 +20,1875 +15,1875 +10,1875 +5,1875 +0,1875 -4,8125 -9,8125 -14,8125 -19,8125 -24,8125	+75,5625 100,9375 +91,1250 +71,3125 +36,3125 +3,1875 -72,1875 -68,6875 -88,8750 -99,0625 -49,6250
Total	80= N	-	3747= ∑fx	-	756,8750= ∑fx

Langkah yang kita tempuh dalm mencari Deviasi Rata-rata Data kelompok seperti termuat pada 1.4 itu adalah:

Langkah pertama :Menetapkan Midpoint masing-masing interval (Lihat kolom 3).

Langkah kedua: Memperkalikan frekuensi amsing-masing interval (f) dengan Midpintnya (X), sehingga diperoleh fX; setelah itu dijumlahkan, sehingga dieproleh ∑fX= 3745 (Lihat kolom 4).

Langkah ketiga: Mencari Meannya, dengan rumus;

Langkah keempat: Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus:

x= X-M_x(dimana X= Midpoint), Hasilnya dapat dilihat pada kolom 5.

Langkah kelima:Memperkalikan f dan x sehingga diperoleh fx; setelah dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda “plus” dan ”minus,” sehingga diperoleh ∑fx= 756,8750.

Langkah keenam: Mencari Deviasi Rata-ratanya, dengan rumus:

3) Kelemahan Deviasi Rata-rata

Dalam menjumlahkandeviasi masing-masing skor atau deviasi masing-masing interval itu, tanda-tand aljabar yang terdapat didepan angka yang menunjukan deviasi itu, kita abaikan; berarti semua deviasi kita anggap bertanda “plus,” sebab yang dijimlahkan adalah harga mutlaknya

Cara kerja demikian sebenarnya secara matematik kurang dapt dipertanggung jawabkan. inilah kelemahan utama Deviasi Rata-rata, yang karenanya dalam penganalisisan data statistic ukuran ini jarang sekali digunakan, karena dianggap kurang teliti.

B. Deviasi standar

1) Pengertian Deviasi standar

Disebut Deviasi Standar, karena Deviasi Rata-rata yang tadinya memiliki kelemahan, telah dibakukan atau realiabilitas yang lebih bagus, oleh karena itu, dalam dunia analisi statistic Deviasi Standar ini mempunyai kedudukan yang amat penting.

Semua deviasi baik yang bertanda “plus” maupun yang bertanda “minus” hendaknya dikuadratkan lebbih dahulu Dengan cara demikian, maka deviasi yang bertanda “plus” tetep akan bertanda “plus,” sedangkan deviaasi yang bertanda “minus” dengan sendirinya (karena dikuadratkan itu) akan berubah “plus”. Setelah semua deviasi dikuadratkan dan bertanda “plus” lalu dijumlaahkan, dicari rata-ratanya dan dicari akarnya.

Dalam bentuk rumus umum Deviasi Standar atau SDialah sebgaia beerikut:

SD = Deviasi Standar

∑x²= Jumlah semua Deviasi, setelah mengalami preses penguadratan terlebih dahulu.

N = Number of Cases.

2) Cara Mencari Deviasi standar

a) Cara mencari Deviasi Standar untuk Data Tunggal yang sama skornya berfrekuensi Satu

Rumus yang digunakan untuk mencari Deviasi Standar Data Tunggal yang semua skor frekuensiny satu adalah:

Contoh:

Misalkan data yang disajikan pada Tabel 1.2 dan (yang telah dicari Deviasi Rata-ratanya itu) kit cari Deviasi Standarnya, maka proses perhitungannya berturut-turut adalah sebagai berikut:

TABEL 1.6. perhitungan SD dari data yang Disajikan pada table 1.2

X	f	x	x²
73 78 60 70 62 80 67	1 1 1 1 1 1 1	+3 +8 -10 0 -8 +10 -3	+9 +64 +100 0 +64 +100 +9
490= ∑X	7= N	0= ∑x	346= ∑x²

Langkah Perhitungan:

Mencari deviasi x:; x= X-M_x(lihat kolom 3)

Menguadratkan x sehingga diperoleh x², setelah itu dijumlahkan,sehingga diperoleh ∑x²= 346

Mencari deviaaasi standarnya:

Ternyata SDnya lebih besar dari ADnya. Hasil perhitungan SD ini lebih telitih daripada hasil perhitungaaan AD.

b) Cara mencari deviasi standar untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

Rumus deviasi standar untuk data semacam inni adalah sebagai berikut:

SD = Deviasi standar

∑fx²=Jumlah hasil peerkalian antara frekuensi masing-masing skor, dengan deviasi skor yang telah dikuadratkan.

N= Number of Cases

Contoh: Misalkan data yang tertera pada Tabel 1.4, yang telah dihitung Deviasi Rata-ratanya itu kita cari Deviasi Standarnya, maka langkah yang perlu ditempuh adaalah sebagai berrikut (lihat table 1.8).

a) Mencari Meanya dengan rumus:

TABEL 1.7. pehitungan deviasi standar dari data yang tertera pada table 1.4

X	f	fX	x	x²	fx²
31 30 29 28 27 26 25 24 23	4 4 5 7 12 8 5 3 2	124 120 145 196 324 208 125 72 46	+3,8 +2,8 +1,8 +0,8 -0,2 -1,2 -2,2 -3,2 -4,2	14,44 7,84 3,24 0,64 0,04 1,44 4,84 10,24 17,64	57,76 31,36 16,20 4,48 0,48 11,52 24,20 30,72 35,28
Total	50= N	1360= ∑fX	-	-	212,00= ∑fx²

b) Mencari Deviasi tiap-tiap skor yang ada (kolom 4).

c) Menguadratkan semua deviasi yang ada (kolom 5)

d) Memperkalikan frekuensi dengan x², sehingga diperoleh ∑fx²= 212

e) Mencari SDnya dengan rumus:

c) Cara Mencari deviassi standarnya untuk data kelompok

Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan, dengan menggunakan Rumus panjang.

Misalkan data yang tercantum pada Tabel 1.5 (yang telah dicari deviasi Rata-ratanya) itu kita cari deviasi standarnya dengan menggunakan rumus yang panjang, maka table perhitungan yang kita perlukan pada dasarnya sama dengan table 1.5. hanya saj kolom 6 (yaitu kolom untuk fx) kita ubah dan kita sediakan untuk kolom x², kemudian ditambah dengan satu kolom baru (kolom 7) , yaitu kolom untuk fx². Untuk jelasnya perhatikan table 1.8.

TABEL 1.8. Perhitungan Deviasi Sstandar dari Data yang Diasjikan pada Tabel 1.5.

Interval	f	X	fX	x	x²	fx²
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	72 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22	216 335 372 399 364 799 630 259 192 135 44	+25,1875 +20,1875 +15,1875 +10,1875 +5,1875 +0,1875 -4,8125 -9,8125 -14,8125 -19,8125 -24,,8125	69,410 407,535 230,660 103,785 26,910 0,035 23,160 96,285 219,410 392,535 615,660	1903,230 2037,675 1383,960 726,495 188,370 0,595 347,400 673,995 1316,460 1962,675 1231,320
Total	N	-	3745= ∑fX	-	-	11772,175= ∑fx²

Dari table 1.8 telah kita terima ∑fx²= 11772,175; sedangkan N= 80. Dengan demikin dapat kita ketahui SDnya:

b) Cara mencari deviasi standar untuk data kelompokan dengan menggunakan rumus singkat.

Untuk memperkecil resiko kesalahan dan mempercepat perhitungan, maka Karl Pearson kemudian mengemukakan rumus lain, yang selanjutnya dengan istilah Rumus Singkat.

Rumus singkat untuk mencari SD itu adlah sebagai berikut:

SD = Deviasi Standar

I = Kelas Interval

∑fx’²=Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan x’².

∑fx’=Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing interval dengan x’.

N = Number of cases.

TABEL 1.9. Perhitutungan deviasi standar dari data yang disajikan pada table 1.8. dengan menggunakan rumus singkat.

Interval	f	X	x’	fx’	x’²	fx’²
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	72 67 62 57 52 (47) 42 37 32 27 22	+5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5	+15 +20 +18 +14 +7 0 -15 -14 -18 -20 -10	25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25	75 80 54 28 7 0 15 28 54 80 50
Total	80=N	-	-	-3=∑fx’	-	471= ∑fx’²

Dari tabel 1.10 telah berhasil kita peroleh: ∑fx’= -3; ∑fx’²= 471; N= 80; sedangkan i=5. Kita substitusikan kedalam rumus:

Hasilnya persisi sama dengan rumus panjang

BAB 111

PENUTUPAN

3.1 Kesimpulan

Dalam statistik yang dimaksud dengan deviasi adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitunganya (deviation from the mean).

3.2 Saran

Penyusun sangat menyadari dalam penyelusaian makalah ini terdapat banyak kekurangan dan kesalahan. Karena itu penyusun mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca sekalian demi kesempurnaan makalah ini.

FISIKA IAIN 2010

Sabtu, 23 Juni 2012

KELOMPOK 7

BAB 1

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Mengenai Saya