KELOMPOK 12

MAKALAH

STATISTIK PENDIDIKAN

Test “ t “

Dosen Pengampu :  Drs Rizalman, M.Pd

Disusun oleh  Kelompok XII  :

Kasmiyati

Ninik Sugiyarti

Nofrija Rosidar Siregar

Fisika IV A

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SULTHAN THAHA SAIFUDDIN
JAMBI
2012

Kata Pengantar

Alhamdulillah, puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah SWT, karna hanya atas rahmat-Nyalah kami dapat menyelesaikan makalah kami tepat pada waktunya, shalawat beserta salam kami haturkan kepada nabi semesta alam nabi besar Muhammad SAW.

Dalam makalah ini kami akan membahas masalah Penggunaan Test “t”, Pengertian  dan Penggolongan Test “t”, Test “t” dua sampel kecil yang saling berhubungan, Test “t” dua sampel kecil yang tidak saling berhubungan.

Terima kasih kami ucapkan kepada dosen pengampu serta teman-teman seperjuangan atas motivasi dari merekalah kami dapat segera menyelesaikan makalah ini. semoga apa yang kami tulis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan kami sendiri.

   Jambi, April 2012

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Statistik adalah kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan. atau deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai kegiatan hidup tertentu. Sedangkan statistik pendidikan adalah ilmu pengetahuan yang membahas atau yang mempelajari prinsip-prinsip dan prosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan, dalam rangka pengumpulan, penyusun, penyajian, penganalisaan bahan keterang yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan dan penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan serta ramalan secara ilmiah atas dasar kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka tadi.

Di dalam perhitungan statistik pendidikan, penelitian komperasional yang melakukan perbandingan antar dua variabel; yaitu apakah memang secara signifikan dua variabel yang sedang diperbandingkan atau dicari perbedaanya itu memang berbeda atau kah perbedaan itu terjadi semata-mata karena kebetulan saja (by chance), kita dapat menngunakan Tes “t”. Oleh sebab itu kami membuat makalah yang berjudul Test “t”.

I.2 Permasalahan

Dari latar belakang masalah di atas maka kami menyeimpulkan beberapa masalah yang akan kita bahas dalam makalah ini yaitu;

1. Pengertian Test “t”

2. Penggolongan Test “t”

3. Test “t” Dua sampel kecil berhubungan

4. Test “t”  Dua sampel kecil tidak saling berhubungan

I.3 Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui pengertian Test “t”

2. Dapat mengetahui penggolongan Test “t

3. Mengetahui Test “t” Dua sampel kecil yang berhubungan

4. Mengetahui Test “t” Dua sampel kecil tidak saling berhubungan.

                                                   BAB II

PEMBAHASAN

II.1  Pengertian Penggolongan Test “t”

Test “t” atau “t” Test adalah salah satu tes statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesa nihil yang menyatakan bahwa di antara mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

Test “t” pertama dikembangkan oleh William Seely Gosset pada 1915. Pada waktu itu ia menggunakan nama samara “Student”, dan huruf “t” yang terdapat dalam istilah  Test “t” itu adalah diambilkan huruf  terakhir dari nama beliau. Itu pulalah sebabnya mengapa Tast “t” juga sering disebut dengan nama atau istilah “Student t”.

Para ahli statistik melalui berbagai macam penelitian dan eksperimentasi pada akhirnya sampai pada kesimpulan bahwa besar kecilnya kesalahan sampling itu dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka standar yang disebut Standard  Error of  the Mean (biasa di singkat atau diberi lambing SE_M), yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

SE_M  =             SD

                    

SE_M   = Besarnya kesesatan Mean sampel

SD    = Deviasi Standar dari Sampel yang diteliti

N      = Number of Cases (banyaknya subjek yang diteliti)

1       = Bilangan konstan

Dengan diketahui standar error mean sampel maka lebih lanjut dapat diketahui standar error perbedaan mean dua sampel yang diteliti, yang dilambangkan dengan :  SEM₁ - M₂

Standar error perbedaan mean dua sampel itu dapat diperoleh dengn rumus:

SEM₁- M₂            =  SEM₁² - SEM₂²

Untuk menolak atau menerima hipotesa nihil tentang ada atau tidaknya dua mean sampel secara signifikan, kita harus mencari  harga kritik “t”. disini “t” merupakan suatu angka atau koefisien yang melambangkan derajat perbedaan mean ke dua kelompok sampel yang sedang diteliti. Besarnya “t” sama dengan selisih ke dua mean sampel, dibagi dengan standar error perbedaan dua mean sampel, atau apabila kita formulasikan dalam bentuk rumus :

t  =             M₁ - M₂

                               SEM₁ - M₂

Terhadap “t” yang telah kita peroleh dari hasil perhitungan ( lazim disebut t _observasi dengan diberi lambing t₀) selanjutnya kita berikan interprestasi dengan menggunakan tabel nilai “t” (Tabel Harga Kritik “t”) dengan ketentuan sebagai berikut :

1. Jika t₀ sama dengan atau lebih besar dari pada harga kritik “t” yang tercantum dalam tabel (diberi lambing t_t), maka hipotesa nihil yang mengatakan tidak adanya perbedaan mean dari kedua sampel, ditolak; berarti perbedeaan mean dari dua sampel itu adalah perbedaan yang signifikan.

2. Jika t₀ lebih kecil dari pada t_t maka hipotesa nihil yang mengatakan tidak adanya perbedaan mean dari kedua sampel yang bersangkutan, disetujui; berarti perbedaan mean dua sampel itu bukanlah perbedaan mean yang signifikan, melainkan perbedaan yang terjadi hanya secara kebetulan saja (by chance) sebagai akibat Sampling Error.

Untuk mencari harga kritik “t” dalam Tabel Nilai “t”, maka terlebih dahulu harus kita perhitungkan degrees of freedomnya (df). atau kita perhitungkan derajat kebebasannya (db) dengan menggunakn rumus:  

df atau db = ( N₁ + N₂ -2).

df atau db  =  degree of freedom atau derajat kebebasan

N₁              =  banyaknya subjek kelompok I (jumlah sampel kelompok I)

N₂              =  banyaknya subjek kelompok II (jumlah sampel kelompok II)

II.2 Penggolongan Test “t”

Berdasarkan keadaan sampel pada umumnya para ahli statistik menggolongkan Test “t” menjadi dua macam, yaitu :

1. Test “t” untuk sampel kecil (N kurang dari 30)

2. Test “t” untuk sampel besar (N sama dengan atau lebih besar dari 30)

Test “t” untuk sampel kecil dibedakan menjadi dua golongannya yaitu:

a. Test “t” untuk sampel kecil yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai hubungan.

b. Test “t” untuk sampel kecil yang kedua sampelnya satu sama lain tidak ada hubungannya.

II.3  Test “t”  Dua Sampel Kecil yang Saling Berhubungan

a. Rumus

Rumus  untuk mencari “t” atau t₀ dalam keadaan dua sampel yang kita teliti merupakan sampel kecil (N kurang dari 30), sedangkan ke dua sampel kecil itu satu ama lain mempunyai pertalian atau hubungan , adalah sebagai berikut;

t₀   =          M_D

  SE M_D

M_D      = Mean Of Difference = Nilai rata-rata Hitung dari Beda/ Selisih antara sekor  Variabel I dan Sekor Variabel II yang dapat diperoleh dengan rumus :   

M_D  =

  = Jumlah Beda/Selisih antar sekor Variabel I (Variabel X) dan sekor Variabel II (Variable Y) dan D dapat diperoleh dengan rumus :

D =  X - Y

N         =  Number Of Cases = Jumlah subjek yang kita teliti

SE M_D  = Standard Error (Standar Kesesatan) dari Mean Of Difference yang dapat  diperoleh dengan rumus:

     SE M_D  =       SD_D

           

SD_D   = Deviasi Standar dari Perbedaan antara Sekor Variabel I dan sekor variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus :

             SD_D =√ ∑D²  - ( ∑D)²     

   N          (N)

N      =  Number OF Cases

b. Langkah Perhitungannya

Langkah yang perlu ditempuh dalam rangka memperoleh harga t₀ berturut-turut adalah sebagai berikut :

a. Mencari D (Difference = perbedaan) antara sekor Variabel  I dan sekor Variabel II. Jika Variabel I kita beri lambang X sedang Variabel II kita beri lambang Y, maka:   D = X – Y

b. Menjumlahkan D, sehingga diperoleh

c. Mencari Mean dari Difference dengan rumus

M_D   =  

  N

d. Mengkuadratkan D : setelah itu lalu dijumlahkan sehingga diperoleh  ²

e. Mencari Deviasi Standar dari Difference (SD_D), dengan  rumus:

c. Mencari Mean dari Difference dengan rumus M_D =

d. Mengkuadratkan D : setelah itu lalu dijumlahkan sehingga diperoleh ²

e. Mencari Deviasi Standar dari Difference (SD_D) dengan rumus :

SD_D   =     √ ² ( )²

                                  N           (N)

f. Mencari Standar Error dari Mean of Difference, yaiu SEM_D dengan rumus :

SE M_D  =       SD_D

                  

g. Mencari t₀ dengan menggunakan rumus :

t₀  =      MD

           SEM_D

h. Memberikan Interpretasi terhadap t₀ dengan prosedur kerja sebagai berikut;

   1.  Merumuskan dahulu Hipotesa Alternatif (H_a) dan Hipotesa Nihilnya (H₀)

   2. Menguji signifikansi t₀ dengan cara membandingkan besarnya t₀ (“t” hasil  obsevasi atau “t” hasil perhitungan) dengan t_t (harga kritik “t” yang tercantum dalam Tabel Nilai “t”) dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya (df) atau derajat kebebasannya (db), yang dapat diperoleh dengan rumus : df atau db = N - 1

  3. Mencari harga kritik “t” yang tercantum pada Tabel Nilai “t” dengan berpegang pada df atau db yang telah diperoleh, baik pada taraf signifikansi 5 % ataupun taraf signifikansi 1%.

  4.  Melakukan pembandingan antara t₀ dengan t_t dengan patokan sebagai berikut:

       a. Jika t₀ lebih besar atau sama dengan t_t maka Hipotesa Nihil ditolak; sebaliknya Hipotesa Alternatif diterima atau disetujui. Berarti antara kedua Variabel yang sedang kita selidiki perbedaannya, secara signifikan memang terdapat perbedaan.

       b. Jika t₀ lebih kecil daripada t_t maka Hipotesa Nihil diterima atau disetujui; sebaliknya Hipotesa Alternatif ditolak.  Berarti bahwa perbedaan antara Variable I dan Variabel II itu bukanlah perbedaan yang berarti, atau bukan perbedaan yang signifikan.

i. Menarik kesimpulan hasil penelitian

II.4  Test “t”  Dua Sampel Kecil yang Tidak Saling Berhubungan

 a. Rumus

Untuk dua sampel kecil tidak berhubungan , t₀ dapat diperoleh dengan menggunakan dua buah rumus yaitu ;

Rumus Pertama:

t₀  =    M₁ - M₂

                     SE M₁ –M₂

Rumus Kedua:

            t₀  =                   M₁   -    M₂

                        √(∑x₁² + ∑x₂²) (N₁ + N₂)

                          (N₁ + N₂ - 2)   (N₁ . N₂)

b. Langkah Perhitungan

I. Untuk Rumus Pertama:

Jika kita pergunakan rumus pertama untuk mencari t₀, maka yang perlu ditempuh adalah:

a. Mencri Mean Variabel I ( = Variabel X ), dengan rumus;

M_X atau M₁ =    ∑X

                           N₁

b. Mencari Mean Variabel II ( = Variabel Y ), dengan rumus :

M_Y atau M₂ =   ∑X

                           N₂

c. Mencari Deviasi Standar Sekor Variabel X dengan rumus:

SD_x atau SD₁  =  √ ∑x²

                                            N₁

d. Mencari Deviasi Standar Sekor Variabel Y dengan rumus:

SD_y atau SD₂ =  √ ∑x²

                                            N₂

e. Mencari Standar Error Mean Variabel X dengan rumus:

SEM_x  atau SEM₁ =    SD₁

                                         √N₁ - 1

f. Mencari Standar Error Mean Variabel Y dengan rumus:

 SEM_y atau SEM₂ =    SD₂

                               √N₂ - 1

g. Mencari Standar Error Perbedaan antara Mean Variabel X dan Mean Variabel   Y, dengan rumus:

 SEM₁ – M₂ =  √SEM₁² + SEM₂²

h. Mencari t₀ dengan rumus yang telah disebutkan dimuka, yaitu:

                        t₀ =     M₁ -  M₂

                                                          SEM₁ – M₂

i. Memberikan Interpretasi terhadap t₀ dengan prosedur sebagai berikut:

    a. Merumuskan Hipotesa Alternatifnya (H_a)

    b. Merumuskan Hipotesa Nihilnya (H₀)

h. Menguji kebenaran/kepalsuan ke dua hipotesa tersebut di atas dengan membandingkan besarnya t hasil perhitungan (t₀) dan t yang tercantum pada Tabel Nilai “t” dengan terlebih dahulu menetapakan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya dengan rumus:

  df atau db = ( N₁ + N₂) - 2

Dengan diperolehnya df atau db itu maka dapat dicari harga t_t pada taraf signifikan 5% atau 1%. Jika t₀ sama basar atau lebih besar daripada t_t maka H₀ ditolak, berarti ada perbedaan mean yang signifikan di antara kedua Variabel yang kita selidiki. Jika t₀ lebih kecil daripada t_t maka H₀ diterima; berarti tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan antar Variabel I dan Variabel II.

II. Untuk Rumus Kedua:

Jika rumus kedua (Rumus Fisher) yang kita pergunakan, maka perhitungan yang perlu kita tempuh adalah:

Pertama-tama untuk menyesuaikan diri dengan lambang yang dipergunakan pada Rumus Fisher: Variabel I kita beri lambang X₁, Variabel II beri lambang X₂, deviasi sekor Variabel I kita beri lambing x₁, dan deviasi sekor Variabel II kita beri lambang x₂.

1. Mencari Mean Variabel X₁ dengan rumus:

                        M₁ =   ∑X₁

                                     N₁

2. Mencari Mean Variabel X₂ dengan rumus:

                        M₂ =   ∑X₂

                                     N₂

3. Mencari Deviasi Sekor Variabel x₁, dengan rumus:

                        x₁  = X₁ – M₁

    Catatan: Jumlah x₁ atau ∑_X1 harus sama dengan nol.

4. Mencari Deviasi Sekor Variabel x₂, dengan rumus:

x₂  = X₂ – M₂

    Catatan: Jumlah x₂ atau ∑_X2 harus sama dengan nol.

5. Mengkuadratkan x₁, lalu dijumlahkan; diperoleh  ∑_X1²

6. Mengkuadratkan x₂, lalu dijumlahkan; diperoleh ∑_X2²

7. Mencari t₀ dengan rumus:

M₁   -    M₂

                        √(∑x₁² + ∑x₂²) (N₁ + N₂)

                          (N₁ + N₂ - 2)   (N₁ . N₂)

8. Memberikan Interpretasi terhadap t₀ dengan mempergunakan Tabel Nilai “t”, dengan cara yang sama.

9. Menarik kesimpulan.

Contoh soal :

BAB III

PENUTUP

Test “t” atau “t” Test adalah salah satu tes statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesa nihil yang menyatakan bahwa di antara mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

Berdasarkan keadaan sampel pada umumnya para ahli statistik menggolongkan Test “t” menjadi dua macam, yaitu :

1. Test “t” untuk sampel kecil (N kurang dari 30)

2. Test “t” untuk sampel besar (N sama dengan atau lebih besar dari 30)

Test “t” untuk sampel kecil dibedakan menjadi dua golongannya yaitu:

a. Test “t” untuk sampel kecil yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai hubungan.

b. Test “t” untuk sampel kecil yang kedua sampelnya satu sama lain tidak ada hubungannya.

DAFTAR PUSTAKA                

Sudijono, A. (1997). Pengantar STATISTIK PENDIDIKAN. Jakarta: P.T Raja Grafindo Persada .