kelompok 6 statistik

MAKALAH

STATISTIK PENDIDIKAN

MASALAH RATA-RATA (AVERAGE)

Dosen Pengampu :  Drs Rizalman, M.Pd

Disusun oleh  Kelompok VI  :

Dedi Sastradika

Saroso

JURUSAN FISIKA FAKULTAS TERBIYAH
IAIN SULTHAN THAHA SAIFUDDIN JAMBI
T.A 2012

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmanirrohim

Assalamu’alaikum Wr.Wb

Alhamdulillah, puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat-Nyalah penulis dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya, shalawat beserta salam tak luput pula penulis kirimkan kepada junjungan alam yakni nabi besar Muhammad SAW, beserta sahabat dan pengikutnya sampai hari kemudian.

Makalah ini membahas masalah Quartile, Decile dan Persentile sebagai ukuran penentuan letak, nilai rata ukur dan nilai rata-rata harmonik.

Dalam penyusunan makalah ini penulis menyadari, bahwa masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan-kesalahan baik dari segi isi maupun penggunaan bahasanya. Untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan makalah ini.

Akhir kata, semoga makalah ini dapat memberikan manfaat dan menambah khazanah keilmuan pembaca semua.

Amiiin                                                                Jambi, April 2012

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Cara yang telah lita tempuh dalam menyajikan dan menggambarkan distribusi frekuensi dan kuantatif yang sedang kita teliti yaitu dengan jalan membuat berbagai macam tabel distribusi frekuensi dan grafikseperti telah dikemukakan pada babII setidak-tidaknya telah dapat membantu diri kita selaku seorang peneliti, dalam rangka memperoleh gambaran yang ringkas dan jelas tentang ciri atau sifat yang dimiliki oleh data yang sedang kita jadikan saran penelitian itu. Kenyataan telah membuktikan bahwa data kuantitatif hasil penelitian yang masih berupa angka kasar (raw score) dengan serba ketidakraturanya itu, dengan bantuan alat penyajian dan pelukisan data berupa tabel dan grafik, telah berhasil kita susun dan kita atur demikian rupa, sehingga dengan secara cepat dan menarik telah dapat memberikan imformasi mengenai pengertian atau makna yang terkandung di dalamnya.

Namun demikian, hanya dengan membuat Tabel distribusi frekuensi atau gerafik saja, pengetahuan kita mengenai data yang sedang kita teliti masih amat terbatas. Hal ini kiranya dapat kita pahami mengingat pembuatan tabel distribusi frekuensi dan grafik itu sebenarnya baru merupakan bagian permulaan atau langkah pertama saja dalam kegiatan analisis statistik,sebab melalui tabel distribusi frekuensi dan grafik itu kita belum dapat mengemukakan interpretasi yang lebih mendalam terhadap data yang sedang kita teliti itu.

I.2 Rumusan Masalah

1.      Bagaimana cara mendapatkan nilai dari Quartile, Decile dan Presentile

2.      Bagaimana cara mendapatkan nilai dari rata-rata ukur

3.      Bagaimana nilai rata-rata harmonik

I.3 Tujuan Penulisan

1. Untuk mengetahui cara mendapatkan nilai dari Quartile, Decile dan Presentile
2. Bagaimana cara mendapatkan nilai dari rata-rata ukur
3. Bagaimana nilai rata-rata harmonik

BAB II

PEMBAHASAN

1.1  Quartile, Decicle dan Percentile Sebagai Ukuran Penetuan Letak Nilai Selain Median

Dalam pembicaraan tentang median telah dikemukakan bahwa selain dikenal sebagai nilai rata-rata pertengahan atau nialai rata-rata posisi tengah, median juga dikenal sebagai nilai rata-rata letak atau ukuran rata-rata letak.

Sebagai salah satu ukuran rata-rata  median telah menunjukan kepada kita, nilai berapakah yang telah membagi distribusi data menjadi dua bagian demikian rupa, sehingga dibawah median terdapat 1/2N dan diatasnya juga ½ N. Dengan kata lain, median memberikan petunjuk kepada kita,dimana letak nilai pertengahan yang membagi distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar.

Kecuali median, dalam dunia statistik juga dikenal adanya ukuran penetuan letak nilai lainya, yaitu: quartile decile, dan percentile,

1.      Quartile

Istilah quartile atau kuartil dalam kehidupan sehari-harilebih dikenal dengan istilah kuartal. Quartil tebagi menjadi tiga yaitu quartile pertama(Q₁), Quartile kedua(Q₂) dan quartile tiga(Q₃)

Untuk mencari Q₁, Q₂, dan Q₃ digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal

data kelompok

Keterangan simbol

Q_n = quartile yang ke-n karena titik quartile ada 3 buah, maka n dapat di isi  

        dengan bilangan : 1, 2, dan 3.

    =  lower limit

N =  number of cases

fk­_b= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang

        mengandung Q_n.

f_i  = frekuensi aslinya

i   = kelas inteval

Contoh perhitungan Quartile untuk data tunggal

Tabel 2.1. Distribusi frekuensi nilai hasil EBTA Dalam Bidang Studi Fisika        

                  Dari 60 Orang Siswa MAN Jurusan IPA, dan Perhitungan Q₁,  

                 Q₂, dan Q₃

Nilai (X)	F	fkb
46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35	2 2 3 5 8 10 12 6 5 4 2 1	60=N 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1
total	60	-

Titik Q_{1  ­}

      

Titik Q₂

       

Titik Q₃

       

Contoh perhitungan quartile untuk data kelompok

Nilai (X)	F	fkb
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 f1      (7) 7 f1   (17) 15 f1      (7) 6 5 2	80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Total	80 = N	-

Titik Q_{1  ­}

Titik Q_{1  ­}

Titik Q_{1  ­}

2.      Decile

Decile atau Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki kedalam 10 bagian yang sama  besar yang masing-masing sebesar 1/10N. Jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik Decile,dimana kesembilan buah titik decile itu membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam 10 bagian yang sama besar. Lambang decile ada sembilan yaitu D₁, D₂, D₃, D₄, D₅, D₆, D₇, D₈, dan D₉

Untuk mencari Decile, digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal

Untuk data kelompok

Keterangan simbol

D_n= Decile yang ke-n

    =  lower limit

N =  number of cases

fk­_b= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang

        mengandung Q_n.

f_i  = frekuensi aslinya

Contoh perhitungan Decile data tunggal untuk D₁, D₂ dan D₉

Nilai (X)	F	fkb
46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35	2 2 3 5 8 10 12 6 5 4 2 1	60 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1
Total	60 = N	-

Titik D₁

Titik D₅

Titik D₉

Contoh perhitungan Decile untuk data kelompok untuk D₃ dan_, D₇,

Nilai (X)	F	fkb
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 fi      (7) 17 fi     (15) 7 6 5 2	80 = N 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Total	80 = N

Titik D₃

Titik D₇

3.      Percentile

Percentile atau persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar, karena itu persentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.

Titik yang membagi distribusi data kadalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik :P₁ sampai P₉₉  jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data kedalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 N atau 1%.

Untuk mencari percentile digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal

Keterangan simbol

    =  lower limit

N =  number of cases

fk­_b= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang

        mengandung Q_n.

f_i  = frekuensi aslinya

i   = kelas inteval

Contoh perhitungan persentile untuk P₅, P₂₀ dan P₇₅

Nilai (X)	f	Fkb
46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35	2 2 3 5 8 10 12 6 5 4 2 1	N=60 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1
Total	60=N

Contoh perhitungan percentile data kelompok untuk P₃₅ dan P₉₅

Nilai (X)	F	Fkb
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80=N 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Total	80=N

1.2. Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

a.      Pengertian  Nilai Rata-rata Ukur

Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.

GM dari N buah bilangan adalah sama dengan akar pangkat N dari hasil perkalian bilangan-bilangan itu. Apabila bilangan-bilangan itu dilambangkan dengan X₁, X₂, X₃  dan X_n maka GM dapat kita formulasikan dalam bentuk rumus sebagai berikut:

b.      Cara menghitung nilai rata-rata ukur

Misalkan hasil pengukuran yang dilakukan terhadap tiga subjek menunjukan angka-angka sebagai berikut: 8,27 dan 125. GM dari ketiga bilangan tersebut adalah:

= 30

Adapun rumus untuk menghitung geometric mean dengan menggunakan logaritma adalah sebagai berikut;

Contoh mencari GM dengan geometric

Eksperimen ke:	sekor	Log X
1 2 3 4 5	14 8 22 7 10	1,1416 0,9031 1,3421 0,8451 1,0000
Total

Dengan demikian GM = anti-log 1,0473 = 11,2

1.3. Nilai rata-rata  Harmonik (harmonic mean)

a.      Pengertian nilai rata-rata Harmonik

Nilai Rata-rata Harmonik dari sekumpulan bilangan, adalah kebalikan dari Nilai Rata-rata Hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut.

Jika ungkapan tersebut kita sederhanakan ka dalam bentuk rumus, maka :

Misalkan kita ingin mencari nilai rata-rata harmonik 3 bilangan, yaitu bilangan 2, 3 dan 4

Karena N=3 maka Nilai Rata-rata Harmoniknya adalah:

BAB III

PENUTUP

3.1.Kesimpulan

Dalam pembicaraan tentang median telah dikemukakan bahwa selain dikenal sebagai nilai rata-rata pertengahan atau nialai rata-rata posisi tengah, median juga dikenal sebagai nilai rata-rata letak atau ukuran rata-rata letak.

Istilah quartile atau kuartil dalam kehidupan sehari-harilebih dikenal dengan istilah kuartal. Quartil tebagi menjadi tiga yaitu quartile pertama(Q₁), Quartile kedua(Q₂) dan quartile tiga(Q₃)

Decile atau Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki kedalam 10 bagian yang sama  besar yang masing-masing sebesar 1/10N. Jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik Decile,dimana kesembilan buah titik decile itu membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam 10 bagian yang sama besar. Lambang decile ada sembilan yaitu D₁, D₂, D₃, D₄, D₅, D₆, D₇, D₈, dan D₉

Percentile atau persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar, karena itu persentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.

Nilai Rata-rata Harmonik dari sekumpulan bilangan, adalah kebalikan dari Nilai Rata-rata Hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut.

3.2.Saran

Dalam penulisan makalah ini penulis menyadari terdapat benyak kekurangan dan kesalahan, oleh sebab itu penulis meminta saran yang membangun kepada pembaca agar dalam penulisan makalah berikutnya dapat lebih baik lagi.

DAFTAR PUSTAKA                       

Sudijono, A. (1997). Pengantar STATISTIK PENDIDIKAN. Jakarta: P.T Raja Grafindo Persada .